本单元知识盘点:
1. 体积的意义。
物体所占空间的大小,是物体的体积。
2. 容积的意义。
容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。
温馨提示:计量体积的数据是从物体外部量得的,计量容积的数据是从容器内部量得的。
3. 常用的体积单位。
立方米、立方分米、立方厘米。用字母分别表示为m3、dm3、cm3。
4. 容积单位。
L、mL。
5. 长方体和正方体的体积计算公式。
(1)长方体的体积=长×宽×高,用字母表示为V=abh。
(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a3。a3读作a的立方,表示3个a相乘。
(3)长方体(或正方体)的体积=底面积×高,用字母表示为V=Sh。
温馨提示:已知长方体的体积和长、宽、高中的任意两个量,都可以用除法求出另一个量。
6. 体积、容积单位之间的进率。
1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3
1 L=1 dm3 1 mL=1 cm3 1 L=1 mL
7. 相邻两个体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积、容积单位之间的进率是1000。
8. 体积、容积单位之间的换算方法。
由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率。
9. 不规则物体体积的测量方法。
把不规则物体的体积转化成可以测量计算的水的体积。
温馨提示:不规则物体的体积可以用液面升高法或溢水法来求得。
本单元知识点易错汇总:
1. 物体的体积与所占空间的大小有关,与物体的形状没有关。
2. 如果容器壁的厚度不可忽略时,容器的体积一定大于它的容积。
3. 物体的容积并不是物体的体积,体积是指物体自身所占空间的大小,容积是指物体所能容纳物体的体积。
4. 就一个物体所占空间的大小而言,指的是体积;计量它能装多少物体的体积,指的是容积。
5. 体积与面积是不同类的量,不能比较大小。
6. 并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米,一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体,体积也是1立方厘米。
7. 表面积和体积不是同类的量,无法比较大小。
8. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍,那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
9. 在计算a3时,不要把a3看作3×a,a3应是a×a×a。
10. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000,判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
11. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高,计算的结果比体积小。
12. 用排水法求形状不规则的物体的体积时,将物体放入水中后(物体完全浸没在水中),明确水上升的高度才是解题的关键。
13. 在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积。