本单元知识盘点:
1. 长方体的特征。
有6个面(6个面都是长方形,特殊情况下有2个相对的面是正方形),相对的面形状相同,大小相等;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点。
温馨提示:长方体的棱长分3组,每组棱长的长度相等。
2. 长方体的长、宽、高。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
3. 正方体的特征。
正方体的6个面是完全相同的正方形,12条棱的长度都相等,有8个顶点。
4. 长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4;
正方体的棱长总和=棱长×12。
5. 长方体和正方体展开图的特点。
(1)长方体展开图是由6个小长方形组成的(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面的面积相等。
(2)正方体展开图是由6个小正方形组成的,而且6个小正方形的面积相等。
6. 判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法。
方法一:想象折叠,不重复,不遗漏。
方法二:实际动手操作。
温馨提示:折叠后能围成正方体的图形必须是由6个相同的小正方形组成的,但不是所有由6个相同的小正方形组成的图形折叠后都能围成正方体。
7. 表面积的意义。
长方体或正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
8. 长方体表面积的计算方法。
(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为S=2(ab+ah+bh);
(2)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2,用字母表示为S=2ab+2ah+2bh。
温馨提示:有2个面是正方形的长方体的表面积的求法:2个正方形的面积加上4个相等的长方形的面积。
9. 正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长×棱长×6,用字母表示为S=6a2。
10. 堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法。
先数出露在外面的面的总个数,再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。
11. 堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律。
先观察正方体的摆放特点,再从中找出正方体的个数与露在外面的面的个数间存在的规律。
本单元知识点易错汇总:
1. 长方体的6个面有时不都是长方形。
2. 长方体的长发生变化,这个长方体的左面和右面的大小不变。
3. 在长方体中,同一方向的4条棱互相平行。
4. 长方体的高=棱长总和÷4-(长+宽)。
5. 判断图形折叠后能否围成正方体,除了要具备6个相同的正方形外,还要考虑折叠时6个面是否重复。
6. 正方体的棱长扩大到原来的n倍,表面积就扩大到原来的n2倍。
7. 用几个相同的正方体拼成一个长方体后,有几个接合处,表面积就减少(接合处的个数×2)个面的面积。
8. 在实际生活中,并不是所有的长方体形状的物体都有6个面,如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面,长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
9. 相同个数的小正方体摆放的方式不同,露在外面的面的个数一般也不同。