本单元知识盘点:
1. “点、线、面、体”之间的联系。
点的运动形成线,线的运动形成面,面的旋转形成体。
2. 圆柱的高。
圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。
3. 圆柱的特征。
(1)圆柱的底面是完全相同的两个圆。
(2)圆柱的侧面是一个曲面。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
4. 圆锥的高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
5. 圆锥的特征。
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
6. 圆柱的侧面沿高展开的图形。
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长,宽(或边长)等于圆柱的高。
温馨提示:圆锥的侧面展开图是一个扇形。
7. 圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为S侧=Ch。
8. 圆柱侧面积公式的应用。
(1)已知底面周长和高,求侧面积,可以运用公式S侧=Ch计算。
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可以运用公式S侧=πdh计算。
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可以运用公式S侧=2πrh计算。
9. 圆柱的表面积的定义。
圆柱的表面积是指圆柱的两个底面的面积之和加上圆柱侧面的面积。
10.圆柱的表面积的计算公式。
11. 圆柱表面积公式应用的特例。
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,如排水管、油管等圆柱形物体。
12. 圆柱的体积。
圆柱所占空间的大小。
圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为V=Sh。
13. 圆柱体积计算公式的应用。
温馨提示:圆柱形容器的容积=底面积
14. 圆锥的体积。
15. 圆锥体积计算公式的应用。
温馨提示:把一个圆柱削成一个最大的圆锥,这个圆锥与圆柱等底等高。
本单元知识点易错汇总:
1. 圆柱的底面是圆,不是椭圆。
2. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3. 圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
4. 圆柱的侧面只有沿高剪开时,其展开图才是一个长方形(或正方形)。
5. 圆柱的侧面展开图如果是正方形,那么圆柱的高和底面周长相等。
6. 半圆能围成圆锥,但整个圆不能围成圆锥。
7. 将一个圆柱截成两个小圆柱后,表面积之和比原来的表面积增加了两个底面积。
8. 求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
9. 计算圆柱的体积,一定要先算出底面积,再与高相乘。
11. 瓶子倒置前后,瓶中水的体积不变,所以无水部分的体积也不变。
13. 当圆柱与圆锥的体积和高分别相等时, S柱﹕S锥=1﹕3,当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时,h柱﹕h锥=1﹕3。
14. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积一定存在3倍的关系。