本单元知识盘点:
1. 分数的意义。
把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。
2. 整体“1”的意义。
一个物体和一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫作整体“1”。
温馨提示:1.根据已知分数以及对应部分的形状构建整体时,整体的表示方法可以不同,形状也可以不同。
3. 分数单位。
把整体“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫作分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位。
4. 真分数的意义。
分子比分母小的分数叫作真分数,真分数小于1。
5. 假分数的意义。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数,假分数大于或等于1。
6. 带分数的意义。
由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫作带分数,带分数大于1。
7. 分数与除法的关系。
温馨提示:分数的分母不能是0。
8. 假分数化成带分数或整数的方法。
用分子除以分母,能整除的,商为整数;不能整除的,商为带分数的整数部分,余数为分子,分母不变。
9. 带分数化成假分数的方法。
用原来的分母做分母,用分母与整数的乘积加上原来的分子做分子。
10. “求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法。
用一个数除以另一个数。
11. 分数基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数,分数的大小不变。
温馨提示:1.根据分数基本性质,一个分数可以化成无数个与之相等的分数。
2. 分母(或分子)扩大到原来的n(n>1)倍,分子(或分母)增加原来的(n-1)倍,分数值不变。
12. 公因数和最大公因数。
几个数公有的因数叫作这几个数的公因数,其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
温馨提示:两个数的最大公因数一定是这两个数其他公因数的倍数。
13. 找最大公因数的方法。
先分别列举出几个数公有的因数;其中最大的一个就是这几个数的最大公因数。
14. 约分和最简分数。
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。分子、分母只含有公因数1的分数叫作最简分数。
15. 约分的方法。
一是用公因数一个一个地去除,二是用最大公因数去除。
温馨提示:有关分数的计算,如果没有特殊要求,计算结果一般都要化成最简分数。
16. 公倍数和最小公倍数。
几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数;其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。
温馨提示:两个数的最小公倍数一定是这两个数其他公倍数的因数。
17. 找最小公倍数的方法。
先分别列举出几个数公有的倍数,再找出其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
温馨提示:当较大数是较小数的倍数时,这两个数的最小公倍数就是较大数。
18. 通分。
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。
19. 通分的方法。
先求出原来几个分数的分母的最小公倍数,再把各分数分别化成和原来的分数相等,且用这个最小公倍数做分母的分数。
20. 比较异分母分数大小的方法。
一是化成分母相同的分数比较大小,二是化成分子相同的分数比较大小。
本单元知识点易错汇总:
1. 图形被平均分成几部分,才能用分数表示。
2. 判断用分数所表示的具体数量的大小时,除了看把整体“1” 平均分成的份数和所取的份数外,还要看整体“1”的大小。
3. 不是所有分数的分数单位都不相同,分母不同的分数,分数单位不同;分母相同的分数,分数单位是相同的。
4. 分子和分母相同的分数也是假分数。
5. 带分数是假分数的另一种书写形式。
6. 除法和分数之间有一定的联系,但表示的意义并不完全相同。
7. 求每份是多少,用总数量除以平均分成的份数;求每份是总数的几分之几,平均分成几份,就是几分之一。
8. 分数的分母(或分子)扩大到原来的几倍,要使分数的大小不变,分子(或分母)也应扩大相同的倍数。
9. 1是任何非零自然数的因数。
10. 两个不同质数的最大公因数是1。
11. 约分时,分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。
12. 约分时,分子和分母要约分到只含有公因数1为止。
13. 通分时,分母乘几(0除外),分子也要同时乘几,分数的大小才能不变。
14. 通分时,并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母,只要是分母的公倍数就可以,但选择最小公倍数做公分母计算起来最简便。