第一单元 A卷

 

本单元知识盘点。

1.     棱、顶点的意义。

  两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。

2.     长方体的长、宽、高。

  长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。

3. 长方体和正方体的特征。

4.     长方体和正方体的棱长总和计算公式。

  长方体的棱长总和＝ (长＋宽＋高)×４              

  正方体的棱长总和＝棱长×12

5.     长方体（或正方体）的展开图。

  沿着长方体（或正方体）的棱将它剪开，可以把长方体（或正方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是长方体（或正方体）的 展开图。在展开图中，相对的面完全相同，相对的面不相邻。

6.     表面积的意义。

  长方体(或正方体)６个面的总面积，叫作它的表面积。

7.     长方体、正方体表面积的计算公式。

  Ｓ_长方体 ＝ 2ab＋2ah＋2bh（Ｓ表示表面积，a、b、h分别表示

  长方体的长、宽、高）    

  Ｓ_正方体 ＝ 6a²（a表示棱长）

8.     体积的意义。

   物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有立 方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方米(m^３)。

9.     容积的意义。

  容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。计量容积，一般就用体积单位，计量液体的体积，通常用“升”或“毫升”做单位。

10.  容积单位和体积单位的互换。

  1升=1立方分米      1毫升=1立方厘米

11.  长方体、正方体体积的计算公式。

  Ｖ_长方体 ＝ abh（Ｖ表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)

  Ｖ_正方体 ＝ a³（a表示正方体的棱长）

  长方体和正方体体积计算的通用公式:Ｖ＝ Ｓｈ（Ｓ表示底面 积）。

12.  体积和容积的区别和联系。

13.  体积单位间的进率。

  相邻两个体积单位间的进率是1000。

  1立方米=1000立方分米        1立方分米=1000立方厘米

  高级单位化成低级单位要乘它们的进率，低级单位化成高级单位要除以它们的进率。

14.  表面涂色的正方体。

  如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数。n和a、b的关系是a=(n-2)×12,b=(n-2)²×6。3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。

 

 

本单元知识点易错汇总：

 

1.  长方体的6个面不一定都是长方形，也可能有一组相对的面是正形。

2.  判断一个立体图形是不是长方体或正方体，应该以它是否具有长方体或正方体的所有特征为标准。

3.  长方体的12条棱包括4条长、4条宽、4条高，所以它的棱长总和=（长+宽+高）×4，而不是（长+宽+高）×3。

4.  长方体是立体图形，它的展开图是平面图形。

5.  正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积扩大到原来的n²倍。

6.  运用长方体和正方体表面积计算方法解决实际问题时，要先确定求的是几个的面积。

7.  捏橡皮泥时，只是形状发生了改变，但体积不变。

8.  有容积的物体一定有体积，有体积的物体不一定有容积。

9.  长度单位、面积单位和体积单位之间都不能进行比较。

10.在不忽略容器厚度的情况下，容器的体积和容积不相等。

11.把完全浸入盛有液体的容器中的物体取出时，液面下降前、后体积的变化量就是物体体积。

12.只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，判断和互化时要看清两个单位是不是相邻的。