称出来的面积
你一定觉得很奇怪，面积怎么称出来呀？你还记得曹冲称象吗？曹冲为了称出大象有多重，就使用了等量替换法，这是一种常用的思维方式。用许多石头代替大象，在船舷上刻个记号，让大象与石头下沉相同的高度，再一次一次称出石头的重量，将大转化为小，这一难题就得到圆满的解决。
很早以前，就有这样一个问题一直困扰着全世界的数学家们，那就是如何计算出不规则的土地的面积。许多国家之间的边境线都是像蚯蚓一般曲折蜿蜒的，土地的形状也都是不规则的。我们只学过计算长方形、梯形、平行四边形的面积，但是这种边是弯弯曲曲的不规则图形要怎么计算其面积呢？数字家们也想不出办法，只能大致估算一下，得到一个近似值。那么，是谁想到了办法能准确算出这样的土地的面积呢？
有个聪明的木匠叫于振善，他想到了办法，巧妙地用一种“称法”测量了一块不规则土地的面积。
于振善是河北省清苑县人，在80多年前，清范县划了一块土地给毗邻的安国县。那么清苑县还剩下多少土地呢？这个问题难住了当时的清苑县县长。因为土地形状不规则，很多人都算不出来。这个时候，不满17岁的于振善解决了这个问题。
他找了一块厚薄均匀的木板，把地图贴在木板上，先在木板上找出一块实际面积为1000平方里的区域，顺着边界切割木板，称得这块木板重10两。
然后他按着清苑县的边界把它锯下来，称得这块木板重7两5钱3分，按照比例，清苑县的面积自然就是753平方里。
没错，这两个数据其实并不重要。我们更关心两者之间的比值。木板是厚薄均匀的，那么区域面积越大，切割下来的木板也就越重，图形面积大小与切割下来的木板重量成正比。而要确定这个正比的值，则需要先找一找已知面积的同质木板，来称其重量。
